Ettore Majorana: Appunti di Fisica Teorica - Università degli studi di ...

Volumetto 4: 24 aprile 1930
(3) Relazioni fra velocità ed energia.
Energia di una particella α di velocità v = 10 9 cm/s:
E0 = 3.3·10−6
1.59·10 −12 = 2.08·106 V. (4.480)
4.28 Stati quasi-stazionari
In un sistema imperturbato esista uno stato finito ψ0 di energia E0 e uno
spettro continuo ψW di energia E0 + W . Introduciamo una perturbazione
che collega lo stato finito ψ0 e gli stati continui definita da:
IW = ψ0 Hp ψW dτ. (4.481)
Per effetto della perturbazione lo stato finito ψ0 viene assorbito nello spettro
continuo. Si tratta di trovare le autofunzioni perturbate ψ ′ W . Se H è
l’Hamiltoniana totale dovremo avere:
H ψ0 = E0 ψ0 +
IW ψW dW
H ψW = (E0 + W ) ψW + IW ψ0
(4.482)
H ψ ′ W = (E0 + W ) ψ ′ W . (4.483)
Il problema può essere risolto esattamente; le autofunzioni perturbate ψ ′ W ,
normalizzate rispetto a dW , come abbiamo supposto le ψW , sono:
ψ ′ W
a = I −1
W
=
1
|a| 2 + |b| 2 ψ0 +
−
1
|a| 2 + |b| 2
a
|a| 2 + |b| 2 ψW
IW ′
dW ′
W ′ − W
ψW ′
W ′ − W dW ′ , (4.484)
l’integrale avendo il suo valore principale ed essendo inoltre
W + |IW ′|2
; b = π IW (4.485)
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