Ettore Majorana: Appunti di Fisica Teorica - Università degli studi di ...

Volumetto 2: 23 aprile 1928
re e rp sono il raggio equatoriale e polare il potenziale all’equatore e al polo
vale rispettivamente in prima approssimazione:
Ve = m
re
Vp = m
rp
+ 1 Ip − Ie
2 r3 −
Ip − Ie
r 3
+ β m
2 r
(2.259)
(2.260)
in cui r che figura nei termini correttivi è il raggio medio della terra che
si è sostituito a re, rp o a valori prossimi a questi, poiché per la prima
approssimazione è indifferente. Uguagliando Ve e Vp e ponendo ancora
approssimativamente:
1
rp
− 1
re
= s
,
r
(2.261)
dove s è lo schiacciamento della terra, si trae:
m
s −
r
β
2
= 3 Ip − Ie
2 r3 Ip − Ie =
(2.262)
2
s −
3
β
mr
2
2 , (2.263)
e ponendo s = 1/297 e β = 1/289 si trova:
sostituendo nella (2.258) si ricava:
V = m
R
Ip − Ie = 1
916 mr2 ; (2.264)
+ 1
R 3
1
916 mr2
1
2
3
−
2 sin2
θ . (2.265)
Su un corpo celeste di massa M il potenziale della forza sarà:
F = M V = Mm
R
M
+
R3
1
916 mr2
1 3
−
2 2 sin2
θ . (2.266)
Esisterà allora una componente della forza normale al raggio vettore di
intensità:
F = − 3
916
e la terra sarà sottoposta a una coppia raddrizzante:
Mmr 2
R 4 sin θ cos θ, (2.267)
C = 3 Mmr
916
2
R3 sin θ cos θ. (2.268)
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