Ettore Majorana: Appunti di Fisica Teorica - Università degli studi di ...

Volumetto 3: 28 giugno 1929
e confrontando con la formola (3.385):
y1 V ′′ + y ′ 1 V ′ = − k V 3/2 y2 (3.387)
che permette la determinazione di V (p) quando siano assegnate le condizioni
ai limiti. Consideriamo per esempio la molecola biatomica con
nuclei uguali e assumiamo come approssimate superfici equipotenziali:
avremo:
p = r1 r2
r1 + r2
=
1
r1
grad p = − p 2 grad 1
p = − p2 grad 1
+ 1
−1 ; (3.388)
r2
r1
− p 2 grad 1
r2
(3.389)
e indicando rispettivamente con u e v due vettori unitari diretti secondo
r1 e r2:
grad p = p2
∂p
∂n
r 2 1
u + p2
r2 v (3.390)
2
= |grad p| , (3.391)
da cui si può calcolare y1 e y2. Ma conviene eseguire il calcolo in coordinate
ellittiche, badando anche che
y2 = ∂S
, (3.392)
∂p
essendo S il volume racchiuso dalla superficie equipotenziale p. Inoltre y1
è il flusso uscente di grad p = −p 2 grad (1/p); e poiché 1/p è armonica con
le singolarità del tipo 1/r1 e 1/r2 nei nuclei il flusso uscente di grad (1/p)
vale −8π; segue:
y1(p) = 8π p 2 . (3.393)
Consideriamo una sezione meridiana del volume racchiuso dalla superficie
p; in coordinate cartesiane x e z, siano i nuclei sull’asse x nei punti
(a, 0) e (−a, 0). Introducendo le coordinate ellittiche:
u = (r1 + r2) /2, v = (r1 − r2) /2, (3.394)
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