Ettore Majorana: Appunti di Fisica Teorica - Università degli studi di ...

Volumetto 3: 28 giugno 1929
Tali funzioni sono ortogonali e, in prima approssimazione, normalizzate.
Per la determinazione degli controvalori in seconda approssimazione (cioè
tenendo conto in prima approssimazione degli effetti di relatività, elettrone
rotante e campo magnetico) sostituiamo nelle (3.558)-(3.561) tenuto conto
delle (3.556). Avremo rispettivamente per i singoli tipi ψ n1 e ψ n2 :
(a) Tipo ψ n1 : (3.563)
−e φ ψ1 + c px − e
2c
+ c i pz ψ4 − Wn ψ1 ≡ (δH ψ) 1
= e H
4mc (x py − y px) ψn +
y H ψ3 + c i py + e
x H ψ3
2c
i e H
4mc (x px + y py) ψn ;
−e φ ψ2 + c px − e
2c yH
ψ4 − c i py − e
2c xH
ψ4
+ c i pz ψ3 − Wn ψ2 ≡ (δH ψ) 2
= − eH
4mc (x − i y) pz ψn ;
−2mc 2
ψ3 − e φ ψ3 + c px − e
2c yH
ψ1
− c i py + e
2c xH
ψ1 − c i pz ψ2 − Wn ψ3 ≡ (δH ψ) 3
= − 1
2mc (Wn + e φ) (px − i py) ψ n − ieH
2
(x − i y) ψ n ;
−2mc 2
ψ4 − e φ ψ4 + c px − e
2c yH
ψ2
+ c i py + e
2c xH
ψ2 − c i pz ψ1 − Wn ψ4 ≡ (δH ψ) 4
= i
2mc (Wn + e φ) pz ψn .
(b) Tipo ψ n2 : (3.564)
−e φ ψ1 + c px − e
y H ψ3 + c i py +
2c e
x H ψ3
2c
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