Ettore Majorana: Appunti di Fisica Teorica - Università degli studi di ...

(2) δ =
(3) δ <
√ 2r0
k :
√ 2r0
k :
1
r =
ɛ =
Volumetto 4: 24 aprile 1930
1
r
= − 1
4r0
(π − θ) 2 + 1
δ
(π − θ) (4.305)
−1
2r0 − k2 cosh ɛ(π − θ)
−
δ2 2r0 − k2δ2 sinh ɛ(π − θ)
+ (4.306)
δ ɛ
2r0
k2 − 1. (4.307)
δ2 La particella verrà diffusa nella direzione θ del secondo asintoto:
(1) θ = π − 2
γ arctan γk2δ = 2 1
arctan
γ γk2
1
− π − 1 .
δ γ
(2) θ = π − 2k 2 δ = π − 4r0
δ .
4.21 Il sistema di funzioni ortogonali
definito da y ′′
a = (x − a)ya
Ponendo: ξ = x − a; y ′′ (ξ) = ξy, le soluzioni secolari di
potranno mettersi nella forma:
cioè:
y ′′
a = (x − a) ya (4.308)
ya(x) = y(x − a) = y(ξ) (4.309)
ya(ξ + a) = y(ξ), (4.310)
cosicché la determinazione di tutte le soluzioni regolari di (4.308), corrispondenti
a tutti gli autovalori di a, si riduce alla determinazione dell’unica
soluzione regolare di
y ′′ (ξ) = ξ y(ξ). (4.311)
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