Ettore Majorana: Appunti di Fisica Teorica - Università degli studi di ...

Volumetto 4: 24 aprile 1930
Scegliendo un cammino di integrazione tale che agli estremi l’espressione:
2
z f(z) + δ0 z f(z) + ɛ0 f(z) e
zr
(4.178)
acquisti lo stesso valore, basta per la validità di (4.174) che sia soddisfatta
l’equazione differenziale:
δ1 z f(z) + ɛ1 f(z) − d
dz
La (4.179) si può scrivere
f ′ (z)
f(z)
= (δ1 − 2)z + ɛ1 − δ0
z 2 + δ0z + ɛ0
essendo c1 e c2 le radici dell’equazione
z 2 f(z) + δ0 z f(z) + ɛ0 f(z) = 0. (4.179)
=
β1
z − c1
+
β2
, (4.180)
z − c2
z 2 + δ0 z + ɛ0 = 0. (4.181)
Dal confronto fra il secondo e il terzo membro di (4.180) segue
da cui
β1 + β2 = δ1 − 2, (4.182)
β1 c2 + β2 c1 = δ0 − ɛ1, (4.183)
β1 =
c1δ1 − 2c1 − δ0 + ɛ1
,
c1 − c2
β2 = c2δ1 − 2c2 − δ0 + ɛ1
,
c2 − c1
e badando che, per la (4.181), δ0 = −(c1 + c2):
β1 =
ɛ1 + δ1c1
c1 − c2
ovvero ponendo per comodità:
con che:
− 1, β2 =
ɛ1 + δ1c2
c2 − c1
(4.184)
− 1, (4.185)
β1 = α1 − 1, β2 = α2 − 1, (4.186)
α1 = ɛ1 + δ1c1
c1 − c2
, α2 = ɛ1 + δ1c2
. (4.187)
c2 − c1
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