Ettore Majorana: Appunti di Fisica Teorica - Università degli studi di ...

Volumetto 4: 24 aprile 1930
ɛ θ
0 0
1 arctan 4/3
2 π/2
3 π − arctan 12/5
4 π − arctan 4/3
5 π − arctan 21/20
4.10 La formola di Rutherford come
prima approssimazione del
metodo di Born
Consideriamo l’onda piana 35
ψ0 = e +iγz , (4.151)
che rappresenta un flusso uniforme di particelle nella direzione dell’asse z.
Se m è la loro massa, ad ognuna compete l’energia cinetica
W = 2
2m γ2 . (4.152)
Nell’origine delle coordinate sia il punto diffondente di carica Ze, mentre
la carica delle particelle diffuse sia Z ′ e. L’equazione differenziale a cui
soddisfa la funzione d’onda se l’energia è espressa dalla (4.152) sarà:
∆ ψ + γ 2 − 2m2 k
2
ψ = 0,
r
k = ZZ′ e 2
.
m
(4.153)
Riguardando il potenziale dovuto al punto diffondente come piccolo, potremo
considerare la (4.151) come autofunzione imperturbata e porre
ψ = ψ0 + ψ1, (4.154)
35 Nel manoscritto originale viene riportata la relazione di commutazione fondamentale
pq − qp = /i vicino l’equazione (4.151). Come in precedenza, qui e
nel seguito si è preferito adottare la notazione moderna in luogo di h/2π.
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