Ettore Majorana: Appunti di Fisica Teorica - Università degli studi di ...

Segue da (5.173):
Volumetto 5
lim
t ′ v(t
→t
′ ) = A(q, t), (5.178)
mentre se ammettiamo che A(q, t) per t → −∞ si annulli con sufficiente
rapidità:
lim
t ′ →−∞ v(t′ ) = 0 . (5.179)
Segue
A ′ (q, t) = A(q, t), (5.180)
e così la (5.169) resta dimostrata, poiché verifichiamo a posteriori che la
condizione supposta è verificata se A(q, t) è definita da (5.169) e p(q, t) si
annulla per valori sufficientemente piccoli di t. Ma anche se p permane
diversa per valori comunque piccoli di t la (5.169) sarà ancora nella forma
(5.171), purché non sorgano difficoltà di convergenza.
In luogo di (5.169) si può usare quando occorre un’altra soluzione particolare
di (5.166) che si ottiene invertendo l’asse del tempo:
B(q, t) = 1
4π
1
R p
q ′ , t + R
c
dq ′ − cλ
4π
T 0,
A1(q, t) =
0, per t < 0,
(5.184)
così che la conoscenza di A1 permette di determinare A per t > 0. Se ora
poniamo:
( + λ) A1 = p(q, t), (5.185)
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