Ettore Majorana: Appunti di Fisica Teorica - Università degli studi di ...

Volumetto 1: 8 marzo 1927
dove Rc è la resistenza a corrente alternata e si è posto inoltre p = µω/ρ,
essendo µ la permeabilità del conduttore e ρ la sua resistenza per unità
di lunghezza; c è un coefficiente che dipende dalla forma della sezione e
dalla permeabilità del conduttore e del mezzo. Per conduttori a sezione
circolare si ha sempre c= 1/12. Quando mezzo e conduttore hanno la
stessa permeabilità, c diviene un coefficiente di forma. Esso si calcola
in ogni caso ritenendo che la differenza di forza elettromotrice fra due
linee di corrente, dovuta alle variazioni di flusso all’interno del conduttore,
sia, in prima approssimazione, uguale a quella che si avrebbe nel caso
di una distribuzione uniforme della corrente. Se la sezione è ellittica, e
il conduttore e il mezzo sono egualmente permeabili, la differenza di forza
elettromotrice fra linea di corrente centrale e quella che attraversa la sezione
nel punto (x, y) vale, se x 2 /a 2 + y 2 /b 2 = 1 è l’equazione della sezione:
b
E = 2π µ ω u
a + b x2 + a
a + b y2
, (1.147)
essendo u la densità di corrente, ed è spostata di 90 o rispetto alla corrente.
È allora facile calcolare il coefficiente c. Si trova:
ovvero, ponendo k = b/a,
c = 3a2 − 2ab + b 2
12(a + b) 2 , (1.148)
c =
3 − 2k + 3k2
. (1.149)
12(1 + k) 2
Riportiamo nella tabella il valore di c per diversi valori di k.
k c (c(ki) − c(ki−1))×10 4
1.00 0.0833
0.90 0.0838 5
0.80 0.0854 16
0.70 0.0885 31
0.60 0.09375 52
0.50 0.1019 82
0.40 0.1139 120
0.30 0.1317 178
0.20 0.1574 257
0.10 0.1949 375
0.00 0.2500 551
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