Ettore Majorana: Appunti di Fisica Teorica - Università degli studi di ...

Volumetto 1: 8 marzo 1927
a b r rA rp
1 0.9 0.949 0.949 0.951
1 0.8 0.897 0.894 0.903
1 0.7 0.843 0.837 0.857
1 0.6 0.787 0.775 0.813
1 0.5 0.728 0.707 0.771
1 0.4 0.666 0.632 0.733
1 0.3 0.598 0.548 0.698
1 0.2 0.520 0.447 0.669
1 0.1 0.425 0.316 0.647
1 0 0 0 0.637
Emerge dal quadro qui sopra che il cerchio equivalente è sempre più prossimo
a quello di ugual area che a quello di ugual perimetro, benché il
rapporto tra esso e il cerchio di uguale area sia infinito per eccentricità
infinite; tuttavia per b/a = 0.1 tale rapporto (rapporto dei raggi) non
giunge ancora a 1.35. Appare quindi errato il suggerimento dato da alcuni
autori di sostituire per approssimazione a una sezione irregolare il cerchio di
ugual perimetro anziché quello di uguale area; e ciò anche per l’osservazione
che segue.
1.12.2 Influenza delle irregolarità del contorno
Supponiamo che a una sezione a contorno regolare (cioè con il raggio di
curvatura del contorno mai troppo piccolo rispetto alle dimensioni della
sezione) se ne sostituisca un’altra quasi sovrapponibile alla prima, ma con
il contorno ondulato.
È chiaro che l’area della sezione non sarà sensibil-
mente cambiata, mentre il perimetro può essere accresciuto sensibilmente;
si tratta di vedere in che senso vari la resistenza apparente in regime di
skineffect infinito.
Per necessità di calcolo supponiamo le ondulazioni infinitamente piccole.
Consideriamo un piccolo tratto del contorno della prima sezione
parecchie volte più lungo di ciascuna ondulazione, nella seconda sezione
corrisponde ad esso un tratto ondulato. Supponiamo di caricare il conduttore
con la quantità di elettricità q per ogni unità di lunghezza; il perimetro
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