Ettore Majorana: Appunti di Fisica Teorica - Università degli studi di ...

Volumetto 2: 23 aprile 1928
ma la probabilità che γ sia compreso fra γ e γ + dγ è c 2 dγ ; dalla (2.554),
la probabilità che v sia compreso tra v, v + dv sarà:
(Ae 2R /4πR 2 )dv
1 + (π 2 A 2 e 4R /4R 4 2
)γ
(Ae 2R /4πR 2 )dv
1 + (A 2 e 4R /16R 4 ) (v − √ . (2.585)
2
2B)
La curva delle energie è naturalmente della stessa forma in prima approssimazione.
La probabilità per unità d’energia è:
Ae 2R /4π √ 2BR 2
1 + (A 2 e 4R /32BR 4 ) (E − B) 2
=
=
K1/π
1 + K 2 2 (E − B) 2
1/πK
1 + (E − B) 2 2 . (2.586)
/K
Come faremo vedere in seguito, a proposito dei fenomeni radioattivi, si
trova sempre la stessa curva quando si ha a che fare con stati quasi stazionari,
qualunque sia la distribuzione (con simmetria sferica) del potenziale. Il
parametro K che ne definisce l’ampiezza, è legato alla vita media dalla
relazione
K = 1
= τ, (2.587)
2T
e, ricordando che nelle nostre unità h = 2π, passando alle unità solite:
K =
, (2.588)
2T
conforme qualitativamente alle generali relazioni d’incertezza.
IV. Spingiamo oltre l’approssimazione per x > R. Manteniamo la definizione
(2.542) di γ. Avremo:
E = B + 2π √ 2B γ (2.589)
e in luogo della (2.541), in seconda approssimazione:
√ 2E = √ 2B + 2π γ − 2π 2
√ 2B γ 2
e in luogo della (2.561) dovremo scrivere:
U = e iEt e R
e
R
i√ ∞
2B(x−R)
−∞
193
M + Ni
2
(2.590)