Ettore Majorana: Appunti di Fisica Teorica - Università degli studi di ...

Volumetto 2: 23 aprile 1928
Ciò richiede che i vettori χ e ψ siano numerati con lo stesso sistema di
indici; ma una tale limitazione non è necessaria. Possiamo perciò coordinare
la matrice [S] non già a un operatore ma a una semplice funzione
Srs di due variabili, gli indici r e s dei vettori ψ r e χ s, la quale soddisfi
alle condizioni:
χ s = Srs ψ r . (2.330)
2.24 Teoria dell’irraggiamento
Supponiamo ancora l’atomo inizialmente nello stato n e gli oscillatori a
riposo. Se esiste un solo stato n ′ più profondo di n potremo in prima approssimazione
prescindere dall’esistenza di altri stati stazionari dell’atomo.
Facendo poi tendere all’infinito il volume che racchiude il nostro atomo, la
probabilità di trovare eccitata una singola frequenza νs tende a zero; cioè
possiamo supporre quasi tutti gli oscillatori a riposo per tutta la durata
dell’emissione. 37 Avremo per la (2.293):
˙an ′ ,0,...0,1,0... = − e 2π
c
×
4πνs
˙an,0,...0,0,0... = e
c
s
×
4πνs
νnn ′ bs·η n ′ n
e 2πi(ν nn ′ −νs)t an,0,...0,0,0...
2π
νnn ′ bs·η nn ′
(2.331)
e −2πi(ν nn ′ −νs)t an ′ ,0,...0,1,0.... (2.332)
Possiamo supporre η nn ′ reale e quindi η nn ′ = η n ′ n . Vedremo di soddisfare
a queste equazioni ponendo: an,0,...0,0,0... = exp{−γt/2}. Avremo:
˙an ′ ,0,...0,1,0... = − e 2π
c νnn ′ bs·ηnn ′
37∗ Più precisamente, escludiamo quegli stati quantici che corrispondono a due
o più oscillatori eccitati.
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