Ettore Majorana: Appunti di Fisica Teorica - Università degli studi di ...

segue:
Quanto a z2 si avrà:
ecc. .
t 2
t
0
t
0
z2 =
z2 dt =
z2 dt =
Volumetto 3: 28 giugno 1929
z1 = −
2 + 4 I0(2t)
t 2
∞
(−1) r 4 (r + 1)
0
+ 6 I1(2t)
t 3 . (3.237)
∞
(−1)
0
r t
2
2r+2
(r + 3/2)! (r + 5/2)!
∞
(−1) r t
2
2r+4
(r + 3/2)! (r + 5/2)!
0
t 2r+1
(r + 3/2)! (r + 5/2)! (3.238)
(3.239)
(3.240)
Esempio 6. Sia y(r) dr la probabilità che la distanza tra due punti
di superfici sferiche concentriche, l’una di raggio unitario, l’altra di raggio
a < 1, sia compresa fra r e r + dr. I momenti sono in questo caso:
µ0 = 1 (3.241)
µ1 = 1 + 1
3 a2
·s
(3.242)
µn = (1 + a)n+2 − (1 − a) n+2
·s;
2(n + 2)a
(3.243)
(si veda il paragrafo 2.38.6).
Sostituendo nella (3.194), ricaviamo:
t
0
z =
z dt =
(1 + a)2
2a
−
1 + a
2a i
−
∞
0
(1 − a)2
2a
∞
0
1 − a
2a i
(1 + a) n (it) n
n! (n + 2)
∞
0
(1 − a) n (it) n
, (3.244)
n! (n + 2)
(1 + a) n+1 (it) n+1
(n + 2)!
∞
0
258
(1 − a) n+1 (it) n+1
, (3.245)
(n + 2)!