Ettore Majorana: Appunti di Fisica Teorica - Università degli studi di ...

Volumetto 4: 24 aprile 1930
soluzione regolare
ξ = |kr|; segno superiore k > 0; segno inferiore k < 0
(a) m = 1:
sin ξ
Ax = 1 − sin
r
2 θ cos 2 φ − 1
ξ2 2 2
1 − 3 sin θ cos φ
+ cos ξ 2 2
1 − 3 sin θ cos φ ,
ξr
sin ξ
Ay = − sin
r
2 θ sin φ cos φ± 1
cos θ
ξ
+ 3
ξ2 · sin2
θ sin φ cos φ + cos ξ
∓ cos θ −
r
3
ξ · sin2
θ sin φ cos φ ,
sin ξ
Az = − sin θ cos θ cos φ ∓
r
1
sin θ sin φ
ξ
+ 3
· sin θ cos θ cos φ +
ξ2 cos ξ
± sin θ sin φ −
r
3
· sin θ cos θ cos φ ;
ξ
sin ξ
Bx = − sin
r
2 θ sin φ cos φ ∓ 1
cos θ
ξ
+ 3
ξ2 · sin2
θ sin φ cos φ + cos ξ
± cos θ −
r
3
ξ · sin2
θ sin φ cos φ ,
sin ξ
By = 1 − sin
r
2 θ sin 2 φ − 1
ξ2 2 2
1 − 3 sin θ sin φ
+ cos ξ 2 2
1 − 3 sin θ sin φ ,
ξr
sin ξ
Bz = − sin θ cos θ sin φ±
r
1
sin θ cos φ
ξ
+ 3
· sin θ cos θ sin φ +
ξ2 cos ξ
∓ sin θ cos φ −
r
3
· sin θ cos θ sin φ .
ξ
(b) m = 0
Una formola sulle funzioni sferiche ordinarie:
∂ ∂
− i f(r) ϕ
∂x ∂y
m l
= − f ′ l + 1
(r) +
r f(r)
(l + m)(l + m − 1)
(2l + 1)(2l − 1) ϕm−1 l−1
436