Ettore Majorana: Appunti di Fisica Teorica - Università degli studi di ...

Volumetto 2: 23 aprile 1928
e ciò, per poco che U abbia un andamento ragionevole, con approssimazione
esuberante e per tutto il campo di variabilità di W che ha praticamente
interesse. In particolare per x = R:
χW (R) = χ0(R) + W y(R)
χ ′ W (R) = χ ′ 0(R) + W y ′ (R).
(2.597)
E ricordando che per x > R la (2.592) si riduce semplicemente nella forma
si avrà per x > R
d 2 χW
dx 2
2m
+ (E0 + W ) χW = 0 (2.598)
2 χW = (a + bW ) cos 1
2m(E0 + W )(x − R)
essendosi posto:
a1 =
+ (a1 + b1W ) sin 1
2m(E0 + W )(x − R),
a = χ0(R), b = y(R)
χ ′ 0(R)
2m(E0 + W ) , b1 =
y ′ (R)
2m(E0 + W ) .
(2.599)
(2.600)
Come si vede a1 e b1 non sono rigorosamente costanti; ma nell’ordine
d’approssimazione entro cui il nostro problema è determinato possiamo
considerarle come tali e sostituire alle ultime dalla (2.600):
a1 = χ′ √
0(R)
, b1 =
2mE0
y′ (R)
√ . (2.601)
2mE0
Inoltre, poiché E0 non è completamente determinato, possiamo sceglierlo
in guisa da semplificare la (2.599); possiamo allo stesso scopo spostare R
di una frazione della lunghezza d’onda h/ √ 2mE0. Si troverà allora che è
sempre possibile sostituire alla (2.599) l’espressione più semplice:
χW = α cos 2m(E0 + W ) (x − R)/
+ βW sin 2m(E0 + W ) (x − R)/ .
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(2.602)