Ettore Majorana: Appunti di Fisica Teorica - Università degli studi di ...

Volumetto 4: 24 aprile 1930
Possiamo trovare soluzioni di queste equazioni della forma
c = e ixt/ e −t/2T ,
cW =
I
W + x + iπ|I| 2
1
T
4π2
=
h |I2
|
1 − e i(W +x)t/
−t/2T
e ,
(4.498)
con x arbitrario, benché le condizioni iniziali siano determinate (c = 1,
cW = 0), questa arbitrarietà dipendendo dalla non convergenza dell’integrale
nella prima delle (4.497). Le (4.498) danno per ψ al tempo t
un’espressione identica a (4.495), salvo la sostituzione della quantità arbitraria
x alla grandezza determinata k.
Supponiamo ora che nel sistema imperturbato esista uno stato finito
ψ0 di energia E0 e due serie di stati infiniti ψW e φW di energia E0 + W , e
immaginiamo che una perturbazione colleghi lo stato ψ0 con entrambe le
serie di stati infiniti ψW e φW :
IW =
In luogo delle (4.482) avremo:
H ψ0 = E0 ψ0 +
ψ0 Hp ψW dτ, LW =
IW ψW dW +
H ψW = (E0 + W ) ψW + IW ψ0
H φW = (E0 + W ) φW + LW ψ0.
ψ 0 Hp φW dτ. (4.499)
LW φW dW
(4.500)
Anche qui, per effetto della perturbazione, lo stato finito ψ0 verrà assorbito
nello spettro continuo, ma ora per ogni valore di W avremo due stati
stazionari Z 1 W e Z 2 W :
H Z 1 W = (E0 + W ) Z 1 W , H Z 2 W = (E0 + W ) Z 2 W . (4.501)
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