Ettore Majorana: Appunti di Fisica Teorica - Università degli studi di ...

(2.564). 49 Ora
∞
−∞
Volumetto 2: 23 aprile 1928
e 2πi√ 2Bγt dγ
1 + (π 2 A 2 e 4R /4R 4 )γ 2
= 4
R R2 e −2R
∞
−∞
e 2πi√ 2Bγt d
Ae 2R γ/4R 2
2
1 + 4π Ae 2R γ/4R 22 ⎧
⎪⎨
2
A
=
⎪⎩
R2 e −2R 2
4R
exp
√ 2B
Ae2R t
, per t < 0
2
A R2
exp − 4R2√2B Ae2R t
, per t > 0.
(2.558)
Solo la soluzione per t > 0 ci interessa, perché noi vogliamo fissare le
condizioni iniziali rinunziando a qualunque ipotesi sul modo con cui si sono
prodotte. Avremo quindi per t > 0 e x < R:
U = x e −x + α e
8
x
e
x
iBt
exp −4R 2√ 2B t/Ae 2R
; (2.559)
per x > R avremo invece:
U = e iBt
A e
2
2
R ∞
R −∞
√
cos 2B + 2πγ (x − R) + z e 2πi√2Bγt dγ,
1 + (π2A2e4R /4R4 )γ2 (2.560)
U = e iBt e R
∞
1 − (πA
R −∞
√ 2Be 2R /2R 2 )γ
1 + (π 2 A 2 e 4R /4R 4 )γ 2
√
× cos 2B + 2πγ (x − R) e 2πi√2Bγt dγ
−
∞
√
2R 2
2B + (πAe /2R )γ
√
2B + 2πγ (x − R) e 2πi√
2Bγt
dγ
−∞
= e iBt e R
1 + (π 2 A 2 e 4R /4R 4 sin 2
)γ
R
e i√ ∞
2B(x−R)
+ e −i√ ∞
2B(x−R)
−∞
−∞
M − Ni
2
M + Ni
2
e 2πi[√ 2Bt+(x−R)]γ dγ
e 2πi[√ 2Bt−(x−R)]γ dγ
, (2.561)
49 Questa frase è aggiunta come nota posposta nel manoscritto originale.
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