Ettore Majorana: Appunti di Fisica Teorica - Università degli studi di ...

Volumetto 4: 24 aprile 1930
e supponiamo che nell’istante t = 0 lo stato del sistema sia ψ0. Mettendo
in evidenza il fattore di dipendenza dal tempo delle ψ ′ avremo in un istante
generico, per l’ultima delle (4.491) e la (4.492):
ψ = e −i(E0−k)t/
e −iɛt/
ɛ 2 /|I| 2 + π 2 |I| 2 ψ′ W dɛ, (4.493)
da cui, sostituendo mediante la penultima delle (4.491),
−i(E0−k)t/
ψ = e
+
(con 1/T = (2π/)|I| 2 ).
I
ɛ + iπ|I| 2
e −t/2T ψ0
e −iɛt/
−t/2T
− e ψW dɛ
, (4.494)
È naturale chiedersi se la (4.494) può dedursi
direttamente dalle (4.482) senza passare attraverso gli stati stazionari ψ ′ W
e ponendo fin dal principio IW = I = costante. Poiché con questa posizione
k diviene indeterminata (vedi formola (4.489)), possiamo sperare in
questo modo di giungere alla (4.494) salvo un’indeterminazione che dipende
dall’incognito valore di k. 41 In realtà questa si può scrivere (ɛ = W + k) 42
ψ = e −iE0t/ e ikt/ e −t/2T ψ0
+
e se poniamo
IψW
e−iEt/ 1 − e
(W + k) + iπ|I| 2 i(W +k)t/
−t/2T
e dW ; (4.495)
ψ = c ψ0 e −iE0t/
segue dalle (4.482) con I in luogo di IW :
˙c = − i
I
cW ψW e −iEt/ dW (4.496)
e −iW t/ cW dW, ˙cW = − i
I e−iW t/ c. (4.497)
41 In altri termini, adoperando il metodo “diretto”, gli autovalori (perturbati)
dell’energia restano indeterminati.
42 Nel manoscritto originale, nella seguente equazione l’integrazione è eseguita
rispetto a dɛ; è però evidente che dovrebbe invece essere eseguita rispetto a dW .
447