Ettore Majorana: Appunti di Fisica Teorica - Università degli studi di ...

Volumetto 4: 24 aprile 1930
a (2)
3 = k2 − λ2
Z
36
2 + 1 1
+
18Z3 36Z3 = k2 − λ2
36
Z 2 + 1
12Z 3
a (2)
4 = k2 − λ2
192 Z3 + 1
64Z2 −
1
32Z2 = k2 − λ2
192 Z3 − 1
64Z2 a (2)
5 =
k2 − λ2
1200 Z4 − 1
400Z
= k2 − λ2
1200 Z4 − 3
400Z
− 1
200Z
(4.53)
(4.54)
= 0, (4.55)
da cui
k2 − λ2 − 9
= 0,
25
(4.56)
che deve valere insieme a quella che si ottiene lasciando inalterato k2
cangiando segno a λ2:
e
da cui
e
a (2)
1 = 9
2Z
5 , a(2)
2 = 11
8Z
k2 + λ2 − 9/25 = 0, (4.57)
λ2 = 0, k2 = 9/25, (4.58)
4 , a(2)
3 = 1
3Z
, a(2)
3 1 = 1
. (4.59)
32Z2 I risultati della seconda approssimazione si riassumono ricordando che
ɛ = F/2
u =
1 1
1 − F ξ +
2Z2 8Z ξ2
+ F 2
9 11
ξ +
8Z5 32Z4 ξ2 + 1
12Z3 ξ3 v =
1
+ ξ4
128Z2
1 1
1 + F η +
2Z2 8Z η2
+ F 2
9 11
η +
8Z5 32Z4 η2 + 1
12Z3 η3
1
+ η4
128Z2 (4.60)
√
−2E =
2 9
Z + F
4Z5 359