Ettore Majorana: Appunti di Fisica Teorica - Università degli studi di ...

Volumetto 3: 28 giugno 1929
L’autovalore (3.667) rientra nel tipo (3.680), e l’autovalore (3.668) nel tipo
(3.681), onde abbiamo in tutto due sistemi di autovalori ciascuno di 2k + 1
elementi:
ℓ + 1
ɛ + ℓ −
2
1
(3.682)
2
(per ℓ = k + 1/2, k − 1/2, . . . , − k + 1/2),
ℓ − 1
ɛ −
2
ℓ + 1
2
(3.683)
(per ℓ = k − 1/2, k − 3/2, . . . , − k − 1/2) tra i quali al limite non vi
è approssimativamente transizione perché il primo corrisponde allo “spin”
dell’elettrone orientato secondo il campo; e il secondo allo “spin” orientato
contro il campo. Segue l’effetto Zeeman normale (effetto Paschen–Back).
Poiché per ɛ grande predomina il secondo termine nel primo membro di
(3.662) e T è diagonale insieme (approssimativamente) con l’impulso orbitale
intorno all’asse z, segue che in prima approssimazione, oltre a ℓ
anche l’impulso orbitale m è costante. Distinguendo gli autovalori secondo
m, avremo allora in luogo di (3.682) e (3.683):
(m + 1) ɛ + m, m = k, k − 1, . . . , − k (3.684)
(m − 1) ɛ − m, m = k, k − 1, . . . , − k. (3.685)
La somma degli autovalori è uguale alla somma dei termini diagonali di S,
ed è quindi costantemente nulla.
Lo schema seguente mostra il passaggio dall’effetto Zeeman anomalo
all’effetto Paschen–Back per k = 1. 25 Al limite, per campi forti, i termini
del primo tipo sono distanziati tra loro di ɛ + 1, essendo ɛ la frequenza di
Larmor in tali unità che sia 2k + 1 la separazione del doppietto, mentre i
termini del secondo tipo sono distanziati fra loro di ɛ − 1.
25La figura riproduce qualitativamente lo schema riportato nel manoscritto
originale. È interessante sottolineare il fatto che l’analisi fatta nel testo si applica
solo nel limite di campo debole (ɛ < 1) o in quello di campo forte (ɛ ≫ 1), mentre
la regione intermedia deve essere studiata necessariamente risolvendo numericamente
l’equazione di Dirac. Si osservi, allora, che nella figura l’Autore riporta lo
spettro anche per la regione intermedia.
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