Ettore Majorana: Appunti di Fisica Teorica - Università degli studi di ...

Volumetto 5
Per il sodio atomico (Na), prescindendo dallo spin nucleare:
g = 2, P = 23, B = −0.179. (5.87)
L’entropia di un gas biatomico per temperatura elevata (5.81) può anche
scriversi:
5
S = R log T + log v + B .
2
(5.88)
La costante B dipende ora da g (5.82), dal peso molecolare P = NM =
M/MH, e dalla temperatura T0
rotazionali:
che segna il disgelo dei gradi di libertà
B = − 4.575 − log T0 + log g + 3
log P.
2
Per la molecola di idrogeno, ad esempio:
(5.89)
g = 2, P = 2, T0 85 K, B = −7.28. (5.90)
La costante A, che entra nella funzione di distribuzione us = Ae −Es/KT
segna, nella nostra normalizzazione dell’energia, il coefficiente di occupazione
degli stati (individuali) di minima energia. La condizione per la
validità delle formole precedenti, in quanto fondate sulla statistica classica,
è quindi A ≪ 1.
Per il gas monoatomico si ha, sostituendo in (5.68) i valori numerici:
A =
3212
g P 3/2 , (5.91)
v T 3/2
con P peso atomico. E per il gas biatomico si ha la stessa espressione,
con g0 in luogo di g, per le temperature estremamente basse, in cui A può
divenire dell’ordine dell’unità poiché allora i gradi di libertà rotazionali
sono gelati. Da notare per la precisione che per molecole biatomiche a
nuclei uguali in cui fosse g0 = 0, il coefficiente d’occupazione degli stati più
profondi non sarebbe dato da A ma da
A exp −2h 2 /8π 2 IkT , (5.92)
e avrebbe ancora l’espressione (5.91) con g1 in luogo di g. Da notare ancora
che per temperature assai basse il momento nucleare può essere accoppiato
con il momento elettronico. Se p ′ è la pressione in atmosfere (1 atmosfera
= 1.013 dyne/cm 2 ), ed eliminiamo v in (5.91) mediante la relazione dei
gas perfetti, troviamo:
A = 39.5
g P 3/2
476
p ′
. (5.93)
T 5/2