Ettore Majorana: Appunti di Fisica Teorica - Università degli studi di ...

Volumetto 2: 23 aprile 1928
Vogliamo ora indagare il comportamento di ψ in prossimità del nucleo; i
termini non scritti del suo sviluppo possono dare ivi un contributo notevole
solo per un tempo breve dopo il passaggio dell’onda; almeno se escludiamo
che esistano altri stati quasi stazionari oltre quello in esame. Trascurandoli,
avrà ψ simmetria sferica in prossimità del nucleo. Porremo:
ψ =
u
√ 4πx , (2.648)
in modo che il numero di particelle eventualmente catturate sarà espresso
da
|u 2 | dx (2.649)
(esteso fino a una distanza ragionevole, ad es. R). Sostituendo nella (2.647),
avremo, badando che per x piccolo, è approssimativamente χw = χ0:
u = q χ0 e iE0t/
∞
0
2
α − iβ ′ γ e2πi[vt−(d1−R)]γ dγ (2.650)
e poiché come si è già notato αβ ′ < 0, e ponendo d = d1−R, dalle equazioni
(2.617), avremo:
⎧
⎪⎨ q α χ0 e
u =
⎪⎩
iE0t/
t − d/v
−
e 2T = q α e −iCd t − d/v
−
e 2T , per t > d
v
0, per t < d
v
(2.651)
Il significato di queste formole è chiarissimo: il raggio di particelle α, che
abbiamo supposto di breve durata, investe il nucleo nell’istante t = d/v,
e vi è la probabilità |qα| 2 che una particella sia catturata (naturalmente
dovrà essere q 2 α 2 ≪ 1). Dopo di ciò, cessa l’azione del raggio incidente
e se una particella è stata catturata, viene espulsa dopo un certo tempo
secondo le leggi dei fenomeni radioattivi.
Ponendo n = |qα| 2 , si ha dalle (2.616) e (2.644)
n = 2π2 3
m2v2 N, (2.652)
T
cioè le probabilità d’assorbimento sono del tutto indipendenti da qualunque
ipotesi sull’andamento del potenziale in prossimità del nucleo e sono
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