Ettore Majorana: Appunti di Fisica Teorica - Università degli studi di ...

Volumetto 3: 28 giugno 1929
Se con r intendiamo la distanza di un punto generico P dal punto P0,
integrando in uno spazio S ′ compreso fra una superficie σ chiusa intorno a
P0 e una sferetta di raggio ɛ con centro in P0:
S ′
p
dS =
r
σ
V cos α + r ∂V
dσ
−
∂n r2 4πɛ 2
0
V + ɛ ∂V
dσ
∂n
,
ɛ2 (3.12)
essendo n la normale esterna e α l’angolo fra detta normale e il raggio
vettore. Facendo tendere ɛ a zero, S ′ tende all’intero spazio S limitato da
σ e la (3.12) diventa:
V (P0) = − 1
4π
S
p 1
dS +
r 4π
Premesso ciò, consideriamo l’equazione differenziale:
∆ H − 1
c 2
σ
V cos α + r ∂V
dσ
. (3.13)
∂n r2 ∂ 2 H
= r, (3.14)
∂t2 essendo r funzione nota dello spazio e del tempo. Indicata come prima con
r la distanza da un punto fisso P0, definiamo la funzione H1:
Segue:
H1(P, t) = H
P, t − r
c
H(P, t) = H1(P, t + r/c)
H ′ x(P, t) = H ′ 1 x(P, t + r/c) + x
rc H′ 1 t(P, t + r/c)
H ′′
xx(P, t) = H ′′
1 xx(P, t + r/c) 2x
rc H′′
1 xt(P, t + r/c)
, (3.15)
+ x2
r2 H′′
c2 1 tt(P, t + r/c) + r2 − x 2
r3c H′ 1 t(P, t + r/c)
∆ H(P, t) = ∆ H1(P, t + r/c) + 1
H′′
c2 1 tt(P, t + r/c)
1
H′′
c2 tt(P, t) = 1
c
+ 2
c H′′
1 tr(P, t + r/c) + 2
rc H′ 1 t(P, t + r/c)
2 H′′
tt(P, t + r/c).
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