Ettore Majorana: Appunti di Fisica Teorica - Università degli studi di ...

Seguono i momenti:
µn =
In particolare:
Volumetto 3: 28 giugno 1929
r n y dr = (a + b)n+2 − (a − b) n+2
. (3.254)
2ab(n + 2)
µ−1 = 1
a
(3.255)
µ0 = 1 (3.256)
µ1 = a + 1 b
3
2
a
µ2 = a 2 + b 2
. . .
(3.257)
(3.258)
(2) Densità della probabilità che due punti di un segmento di lunghezza
ℓ abbiano la distanza r:
I momenti saranno:
In particolare:
y(r) =
2(ℓ − r)
ℓ 2 , 0 < r < ℓ,
y(r) = 0, altrimenti.
µn =
(3.259)
2ℓ n
. (3.260)
(n + 1) (n + 2)
µ0 = 1 (3.261)
µ1 = ℓ
3
(3.262)
µ2 = ℓ2
. . .
6
(3.263)
(3) Densità della probabilità che due punti appartenenti a due circonferenze
complanari e concentriche, l’una di raggio a, l’altra di raggio
b < a, abbiano la distanza r:
y =
2r
π − (a2 − b2 ) 2 + 2(a2 + b2 )r2 . (3.264)
− r4 261