Ettore Majorana: Appunti di Fisica Teorica - Università degli studi di ...

4.15 Formole
Volumetto 4: 24 aprile 1930
(1) Volume e superficie di una sfera a n dimensioni di raggio R:
Vn =
π n/2
(n/2)! Rn ,
Sn = n
R Vn = n πn/2
(n/2)! Rn−1 = 2π
R Vn−2.
Vn = R
2π Sn+2, Sn = 2π
R Vn−2
Vn = 2π
n
n Vn/R n
Vn = R
n
Sn, Sn =
n R Vn
1 2 2
2 π
3
4
5
6
4
3 π
1
2 π2
8
15 π2
1
6 π3
(4.225)
(4.226)
(4.227)
2π
Vn−2, Sn = Sn−2. (4.228)
n − 2
Vn/Vn−1 Sn/Rn−1 Sn/Sn−1
1
π 2π π
2
4
3
4π 2
3
8 π 2π2 1
2 π
16
15
8
3 π2
4
3
5
16 π π3 3
8 π
(2) Siano a e b numeri positivi o nulli interi o mezzi e c uno dei numeri:
c = a + b, a + b − 1, a + b − 2, . . . , |a − b|. (4.229)
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