Ettore Majorana: Appunti di Fisica Teorica - Università degli studi di ...

Volumetto 2: 23 aprile 1928
Questa coppia tende a spostare l’asse terrestre sul meridiano celeste in cui
si trova l’astro perturbante. Se questo è il sole, tenderà ad avvicinare,
nei solstizi, l’asse terrestre al polo dell’eclittica. In altri periodi dell’anno
il meridiano in cui è contenuta la coppia farà invece un certo angolo con
il meridiano normale all’eclittica. Detto ɛ tale angolo fra meridiano in
cui è contenuto l’astro e meridiano normale all’eclittica, e detti α e β
rispettivamente l’inclinazione dell’asse terrestre e l’arco di eclittica percorso
dal sole dopo l’equinozio di primavera, avremo:
ɛ = 90 + ϕ, (2.269)
dove ϕ è la longitudine misurata come si usa a partire dal meridiano normale
a quello che contiene il polo dell’eclittica, dal meridiano cioè in cui si
trova il sole all’equinozio, e:
tan ϕ = tan β cos α. (2.270)
Assimilando la terra a un giroscopio, il suo asse si sposta approssimativamente
in ogni istante normalmente al meridiano che contiene l’astro,
con una velocità angolare: :
η = C
, (2.271)
Ipω
essendo ω la velocità angolare della terra. La componente normale al
meridiano che contiene il polo dell’eclittica vale:
η1 =
η2 =
C
Ipω
C
Ipω
cos ɛ = − C
Ipω
sin ɛ = C
Ipω
sin ϕ = C
Ipω
cos ϕ = C
Ipω
tan β cos α
1 + tan 2 β cos 2 α (2.272)
1
1 + tan 2 β cos 2 α . (2.273)
Sostituendo a C la sua espressione (2.268) e ricordando che: sin θ =
sin α sin β, troviamo
η1 =
η2 =
3 Mmr
916
2
R3Ipω sin α cos α tan β sin β1 − sin2 α sin2 β
2 1 + tan β cos2 α
(2.274)
3 Mmr
916
2
R3Ipω sin α sin β1 − sin2 α sin2 β
. (2.275)
2 1 + tan β cos2 α
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