Ettore Majorana: Appunti di Fisica Teorica - Università degli studi di ...

−
(i) matrici di σx, σy, σz:
(σx − iσy) S m k
(σx + iσy) S m k
σz S m k
=
−
=
+
=
−
Volumetto 5
1
k + m −
|2k − 1|
1
k − m −
2
1
S
2
m −k+1;
2
k + m −
2k − 1
1
2
2
|2k − 1|
2
|2k − 1|
1
|2k − 1|
k + m − 1
k − m + 1
2
k + m + 1
2
k − m − 1
2
2
k + m − 3
S m−1
k
2
k − m − 1
2
k − m − 3
2
S m−1
−k+1
S m+1
k
S m+1
−k+1
2
2k − 1 m Sm k
1
k + m −
|2k − 1|
1
k − m −
2
1
S
2
m −k+1.
5.8 Rappresentazioni unitarie in infinite
dimensioni del gruppo di Lorentz
Le rappresentazioni del gruppo di Lorentz considerate nel §5.1 sono, ad eccezione
della rappresentazione identica, essenzialmente non unitarie, cioè
non possono rendersi tali per trasformazione. L’impossibilità di avere rappresentazioni
unitarie fedeli del gruppo di Lorentz deriva dall’essere questo
gruppo aperto. I gruppi aperti però possono avere, a differenza dei gruppi
chiusi, rappresentazioni irriducibili, anche unitarie, in infinite dimensioni.
Per ciò che riguarda il gruppo di Lorentz diamo più sotto due classi di tali
rappresentazioni unitarie. Una rappresentazione può essere definita dalle
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