Ettore Majorana: Appunti di Fisica Teorica - Università degli studi di ...

totale avremo: 15
Volumetto 1: 8 marzo 1927
E = (a + b j) (R1 + ℓ ω j) . (1.219)
Ponendo p = µωS/ρ (S sezione del conduttore, ρ resistività) ovvero in
unità pratiche:
p =
µ ω
10 10 ,
R
(1.220)
essendo R la resistenza in ohm a corrente continua per Km di conduttore
si avrà (vedi paragrafo 1.4):
a =
m p − 1
2! 2 ·3 p3 + 1
4! 2 ·5 p5 − 1
6! 2 ·7 p7 b =
+ . . . ,
1
m
2
(1.221)
p2 − 1
3! 2 ·4 p4 + 1
5! 2 ·6 p6 − 1
7! 2 ·8 p8
+ . . . . (1.222)
Quanto a E esso si ottiene dalla densità di corrente in superficie moltiplicando
per ρ; ma nelle unità di misura usate nel paragrafo 1.4, abbiamo
ρ = µω, e così si ottiene:
E =
m µ ω 1 − p2
2!
+ m µ ω j p − p3
3!
4!
p4 p6
+ − 2 2
+ . . .
6! 2
+ . . . . (1.223)
5! 7! 2
p5 p7
+ − 2 2
Eliminando R1 nella (1.219), essendo già nota (vedi paragrafo 1.4) la sua
espressione, e posto E = u + vj si ottiene:
da cui si può ricavare:
ℓ = µ
2
ℓ ω =
a v − b u
a2 , (1.224)
+ b2 1 + p2
2! 2 p4
+
·3! 3! 2 p6
+
·5! 4! 2 p8
+
·7! 5! 2 + . . .
·9!
1 + p2
. (1.225)
p4 p6 p8
+ + + + . . .
2!3! 2!3!5! 3!4!7! 4!5!9!
In base a questa formola e a quella analoga del paragrafo 1.4 si sono calcolati
i seguenti valori di R1/R e ℓ/µ in funzione di p: 16 nella tabella
15 L’Autore sta usando la nozione elettrotecnica j per l’unità immaginaria.
16 Nel testo originale i valori di questa tabella corrispondenti a p = 4.5 ÷ 100
mancano. Inoltre, alcuni valori di R1/R differiscono leggermente da quelli qui
riportati, che sono stati ottenuti secondo quanto indicato nel testo.
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