Ettore Majorana: Appunti di Fisica Teorica - Università degli studi di ...

VOLUMETTO
1 8 marzo 1927
1.1 Potenziale elettrico
E = − grad V, ∆ V = − 4πρ.
Il potenziale in un punto O dello spazio S limitato dalla superficie σ è dato
dalla
VO =
k V dσ +
σ
1
ρ − U dS
S r
(1.1)
essendo r la distanza da P , k la densità della distribuzione superficiale
equivalente per gli effetti esterni alla massa 1 concentrata in P , U il potenziale
che compete a detta distribuzione. Ovvero
VO = k V dσ + 1
U ∆ V dS −
4π
1
4π
∆ V
r
dS (1.2)
σ
ed essendo in S:
sarà: 1
VO =
S
U ∆ V = div (U grad V − V grad U) , (1.3)
k V dσ +
σ
1
4π
− 1
4π
V
∂U
∂n
σ
σ
i
U ∂V
∂n dσ
dσ − 1
4π
S
S
∆ V
r
dS , (1.4)
ma sulla superficie abbiamo:
U = 1
∂U
∂n
=
,
r
− Eni = − Ene + 4πk = −
(1.5)
1
r2 cos ϕ + 4πk , (1.6)
i
1 L’Autore usa i pedici i ed e per indicare le regioni interne ed esterne ad una
data superficie. Invece con n viene indicata la componente di un dato vettore
lungo la normale esterna n a tale superficie.
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