Ettore Majorana: Appunti di Fisica Teorica - Università degli studi di ...

di scambio:
Volumetto 5
[α0, ax] = 0
[α0, bx] = i αx
[αx, ax] = 0
[αx, ay] = i αz
[αx, az] = −i αy
[αx, bx] = i α0
[αx, by] = 0
[αx, bz] = 0
etc.
Dalle prime delle (5.159) segue che α0 è funzione di j:
e dalle seconde e quinte:
cioè:
(5.159)
α0 = cj, (5.160)
[[α0, bx] , bx] = − α0, etc., (5.161)
− α0 = b 2 x α0 − 2 bx α0 bx + α0 b 2 x. (5.162)
Considerando, ad esempio, bz, segue da (5.162):
cj = 1
2
cj − 2cj+1 + cj+2 = 0,
j 2 − m 2 + 2j + 1 (cj+1 − cj) − 1
2
da cui a meno di un fattore costante:
j 2 − m 2 (cj − cj−1) ,
cj = j + 1/2, (5.163)
da cui, per (5.160), la seconda delle (5.159) e delle (5.155) segue come
unica determinazione per le matrici α0, αx, αy, αz, a meno di un fattore
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