Ettore Majorana: Appunti di Fisica Teorica - Università degli studi di ...

Volumetto 5
L’effetto del diffusore sull’onda sferica d’ordine ℓ è interamente determinato
dall’angolo θℓ che segna l’anticipo di fase di uℓ rispetto a Iℓ+1/2 per grandi
distanze:
tan θℓ = − bℓ/aℓ, (5.47)
poiché l’ultima delle (5.46) si può scrivere:
ɛℓ =
e 2iθ
ℓ − 1 i ℓ 2ℓ + 1
2
π
. (5.48)
2k
Riportiamo per comodo l’espressione delle prime funzioni di Bessel e Neumann
d’ordine mezzo :
I1/2(x)
I3/2(x)
I5/2(x)
=
=
=
2
sin x
πx
2
sin x
− cos x +
πx
x
2
cos x sin x
− sin x − 3 + 3
πx
x x
(5.49)
2
;
N1/2(x)
N3/2(x)
N5/2(x)
=
=
=
2
− cos x
πx
2
cos x
− sin x −
πx
x
2
sin x cos x
cos x − 3 − 3
πx
x x
(5.50)
2
;
H 1,2
1/2 =
2
∓ i
πx e±ix
H 1,2
3/2 =
2
πx e±ix
−1 ∓ i
H
x
(5.51)
1,2
5/2 =
2
πx e±ix
±i − 3 3i
∓
x x2
,
valendo in queste ultime il segno superiore per le funzioni di Hankel di
prima specie e il segno inferiore per le funzioni di seconda specie.
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