Ettore Majorana: Appunti di Fisica Teorica - Università degli studi di ...

Volumetto 2: 23 aprile 1928
che rappresenta quindi per piccoli valori di x, l’autofunzione relativa allo
stato quasi stazionario 1s, normalizzata nel modo ordinario.
Supponiamo ora che inizialmente l’elettrone si trovi nello stato fondamentale.
La sua autofunzione godrà di simmetria sferica approssimativamente,
così che possiamo scrivere:
e per ciò che si è detto sarà al tempo 0:
ψ = U(x)
, (2.551)
x
U0 2x e −x . (2.552)
Sviluppiamo U0 secondo le u al tempo t = 0, che indicheremo con u0 . . . :
Avremo:
c =
∞
e poiché per t qualunque:
0
U0 =
∞
−∞
U0 u0 dx
U =
∞
−∞
c u0 dγ. (2.553)
A
2
1 + π2 A 2
4
e R
R
e4R γ2
R4 ; (2.554)
c u dγ, (2.555)
sostituendo le equazioni (2.551) e (2.554), troviamo per x minore di R :
U = e iBt A e2R
R 2
x e −x + α
8
e x ∞
x −∞
dove è semplice dimostrare (dalla (2.543)) che
α = −
A − 1
A 8R2 e −2R −
e 2πi√ 2Bγt dγ
1 + (π 2 A 2 e 4R /4R 4 )γ
√ 2B
A 8R2 e −2R
2 , (2.556)
(2.557)
coincide con α relativa allo stato fondamentale stazionario considerato qui;
la dimostrazione è simile a quella esposta in ciò che segue, condurrà alla
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