Ettore Majorana: Appunti di Fisica Teorica - Università degli studi di ...

Volumetto 4: 24 aprile 1930
delle vibrazioni semplici si otterranno dall’equazione secolare:
A1 + 2A3 − λ(B1 + 2B3)
det
A5 + 2A6 − λ(B5 + 2B6)
A5 + 2A6 − λ(B5 + 2B6)
A2 + 2A4 − λ(B2 + 2B4)
= 0,
(4.375)
mentre le grandezze corrispondenti relative alle vibrazioni degeneri risul-
tano da:
det
A1 − A3 − λ(B1 − B3) A5 − A6 − λ(B5 − B6)
A5 − A6 − λ(B5 − B6) A2 − A4 − λ(B2 − B4)
= 0. (4.376)
4.25 Funzioni sferiche con spin (s = 1)
Sono funzioni di θ e φ a tre componenti che si trasformano secondo D1 e
appartengono a determinati valori di j, l, m; il momento angolare totale
j può assumere i valori 0, 1, 2, . . .; il momento orbitale l può avere i valori
j − 1, j, j + 1. Solo per j = 0 la variabilità di l è limitata all’unico valore
l = 1.
Si può porre:
ϕ m j,j−1
ϕ m j,j
=
=
(j + m)(j + m − 1)
ϕ m−1
j−1 ,
2j(2j − 1)
(j + m)(j − m)
ϕ
j(2j − 1)
m j−1,
(j − m)(j − m − 1)
ϕ
2j(2j − 1)
m+1
j−1 ,
(j + m)(j − m + 1)
2j(2j + 1)
−
−
ϕ m−1
j ,
m
j(j + 1) ϕ m j , (4.377)
(j + m + 1)(j − m)
2j(2j + 1)
425
ϕ m+1
j
,