Ettore Majorana: Appunti di Fisica Teorica - Università degli studi di ...

Volumetto 3: 28 giugno 1929
e confrontando con le equazioni (3.362) e (3.363):
v/u
(tan α/2)
x = u c1
sin2
cos α
dα + (tan α/2)v/u + u c2 (3.370)
α sin α
y = − u c1 (tan α/2) v/u . (3.371)
La forma delle curve dipende, come è naturale, solo dal rapporto v/u.
Supponiamo per esempio u = v; avremo:
e ponendo
si ha:
tan α/2
sin 2 α
1 α
dα + log tan
2 2
1
+
4 tan2 α
2
− 1
4
(3.372)
u = v = 1, c1 = −1, c2 = 0, (3.373)
t = − 1 α
log tan
2 2
x =
tan α/2
t −
tan α
1
−
4 tan2 α
2
+ 1
4
(3.374)
(3.375)
y = tan α
; (3.376)
2
eliminando α mediante quest’ultima:
t = − 1 1
log y −
2 4 y2 + 1
4
(3.377)
x = − 1 1
log y +
2 4 y2 − 1
.
4
(3.378)
Poiché per t = 0, si ha x = 0, y = 1, t misura l’arco di curva tra il punto
(0, 1) e il punto generico (x, y). Dalle equazioni (3.377) e (3.378), segue:
t = x + 1
2
− 1
2 y2 . (3.379)
Segue dalla (3.378) che il valore minimo di x è 0 (per y = 1); il punto
(0, 1), preso come origine degli archi, è dunque il punto in cui la tangente
alla curva è verticale.
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