Ettore Majorana: Appunti di Fisica Teorica - Università degli studi di ...

Volumetto 4: 24 aprile 1930
Così per l’idrogeno: n = 1; α dedotta dalle formole dell’effetto Stark vale
4.5 a 3 0, onde:
z 2 < 1.06 a 2 0 (4.13)
(in realtà il calcolo diretto dà z 2 = a 2 0).
Per l’elio n = 2, α 1.44 a 3 0 (dedotto in base al valore della costante
dielettrica), segue:
z 2 < 0.85 a 2 0. (4.14)
Essendo lo stato fondamentale dell’elio conosciuto con buona approssimazione,
si può calcolare direttamente z 2 . Ci limitiamo a una valutazione
sommaria in base alla nota autofunzione
c exp
− 27
16
z1 + z2
che corrisponde a movimenti indipendenti dei due elettroni, con che z 2 =
z 2 1 + z 2 2, mentre dovrebbe essere z 2 < z 2 1 + z 2 2; d’altra parte essa dà per z 2 1
e z 2 2 valori certamente minori del vero, onde, essendo i due errori di segno
opposto, si può presumere una buona approssimazione per z 2 . Si trova:
z 2 = 2
16
27
2
a0
,
a 2 0 = 0.70 a 2 0, (4.15)
che conferma ancora la (4.12). L’approssimazione è naturalmente un po’
meno buona che nel caso dell’idrogeno.
Consideriamo infine un atomo di tipo He con z infinito. Sarà
α = 2 · 4.5 a 3 0/Z 4 = 9a 3 0/Z 4
(volendo ottenere α = 1.44a 3 0 per l’elio da questa formola limite bisogna
porre in essa Z 4 = 1.58) e, per la (4.12),
z 2 < 3
√ 2
a 2 0
Z 2 = 1.06 2a2 0
Z2
, (4.16)
mentre il calcolo diretto dà z 2 = 2a 2 0/Z 2 .
L’errore della (4.12) torna così ad essere identico a quello che si aveva nel
caso dell’idrogeno. 29
29 Nel manoscritto originale questo paragrafo termina con la seguente osservazione:
“Una valutazione più esatta di z 2 ridurrebbe forse l’errore per l’elio,
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