Ettore Majorana: Appunti di Fisica Teorica - Università degli studi di ...

Volumetto 4: 24 aprile 1930
scambiando W in −W ; analogamente, indichiamo con z 1 p e z 2 p le onde
positive (4.235) e con z 3 p e z 4 p le onde negative. Intendiamo che tutte siano
normalizzate con densità 1 (ψ ∗ ψ = 1). In un certo istante fra le y e le z
passano le relazioni:
essendo
con
S = S −1 =
⎛
⎜
⎝
A + pz
mc
√ 2AB
px − ipy
mc
√ 2AB
z ∗ p =
Sik y i p, (4.238)
i
y ∗ p =
−
i
px + ipy
mc
√ 2AB
A + pz
mc
√ 2AB
0 0 −
0 0
S −1
ik z i p, (4.239)
0 0
0 0
A ′ − pz
mc
√ 2A ′ B ′
px − ipy
mc
√ 2A ′ B ′
A =
p2 + m2c2 + mc
,
mc
A ′ =
p2 + m2c2 − mc
mc
B =
p2 + m2c2 + pz
,
mc
B ′ =
p2 + m2c2 − pz
mc
px + ipy
mc
√ 2A ′ B ′
A ′ − pz
mc
√ 2A ′ B ′
⎞
⎟
⎠
(4.240)
(4.241)
(segue: A + A ′ = B + B ′ . Per p = 0 si ha: A = 2, A ′ = 0, B = 1, B ′ = 1.)
Chiameremo brevemente rappresentazione R1 quella in cui vale l’equazione
(4.232) e rappresentazione R2 quella in cui vale l’equazione (4.234).
Le matrici σx, σy, σz descrivono ovviamente gli stessi operatori Sx, Sy, Sz
sia nella rappresentazione R1 che nella rappresentazione R2 a causa della
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