Ettore Majorana: Appunti di Fisica Teorica - Università degli studi di ...

Volumetto 3: 28 giugno 1929
3.21 Regole di selezione e di intensità in
campo centrale
Consideriamo un termine con quanto interno j e quindi multiplo di 2j + 1
volte per rotazione e supponiamo che non esista ulteriore degenerazione. Si
faccia agire una perturbazione simmetrica intorno all’asse z; distinguendo
2j + 1 stati quantici indipendenti mediante il quanto magnetico m (=
j, j − 1, . . . , −j) la matrice di perturbazione W (m, m ′ ) è necessariamente
diagonale perché la forma Hermitiana
′ ∗
W (m, m ) xm x ′ m ′ (3.624)
deve restare inalterata quando si opera una rotazione intorno all’asse z,
cioè (si veda la sezione precedente), quando si passa dalle xm alle
ym = ɛ 2m x m . (3.625)
Segue che la perturbazione simmetrica intorno all’asse z spezza in generale
il termine degenerato in 2j +1 termini vicini distinti dal quanto magnetico.
Esiste un secondo termine j ′ , anch’esso spezzato dalla perturbazione in
2j ′ +1 termini distinti dal quanto magnetico m ′ . Sia q il momento elettrico
dell’atomo che ha per componenti qx, qy, qz:
qx = − e (x1 + x2 + . . .) , etc. (3.626)
L’intensità della linea jm − j ′ m ′ è proporzionale al quadrato dell’elemento
(m, m ′ ) di quella parte della matrice di q:
q(m, m ′ ) (3.627)
che corrisponde al passaggio Rj −Rj ′. Operiamo nel sistema una rotazione
s, la funzione Hermitiana
′ ∗
q(m, m ) xm x ′ m ′. (3.628)
subisce la trasformazione corrispondente a s nella rappresentazione Dj×D ′ j.
D’altra parte le componenti qx, qy, qz della forma vettoriale (3.628)
sotto l’influsso di detta trasformazione devono scambiarsi tra loro come
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