Ettore Majorana: Appunti di Fisica Teorica - Università degli studi di ...

Volumetto 2: 23 aprile 1928
Per x > R deve essere soddisfatta la seconda equazione in (2.496). Supponiamo
E > 0, perché altrimenti non si avrebbe ionizzazione spontanea.
Poiché
E = A − 1 1
− α, (2.537)
2 2
basta che sia A alquanto maggiore di 1/2. La seconda equazione in (2.496)
ammette soluzioni di tipo sinusoidali. Avremo dunque per x maggiore di
R:
χ =
R e −R + α
+ 1
√ 2E
8
e R
cos
R
√ 2E(x − R)
− R e −R + α
8
e R
sin
R
√ 2E(x − R). (2.538)
Poniamo:
B = A − 1
2 + 4R2 e −2R A − 1
. (2.539)
A
Le quantità E, B e A − 1/2 sono tutte molto prossime tra loro, e dove
compaiono a fattori si può senz’altro sostituire l’una all’altra per semplificare
le formole. Sotto i segni di seno e coseno occorre invece un’ulteriore
approssimazione; e poiché:
porremo:
E = B −
√ 2E = √ 2B − 1
√2B
4(A − 1)
A
4(A − 1)
indicheremo con γ il secondo termine diviso per 2π: 48
da cui
γ = − 1
2π
1
√ 2B
A
4(A − 1)
A
α = − 4π √ 2B γ −
R 2 e −2R − 1
α, (2.540)
2
R 2 e −2R + 1
2 α
; (2.541)
R 2 e −2R + 1
2 α
, (2.542)
8(A − 1)
A
R 2 e −2R . (2.543)
48 L’Autore considera questa γ come (la correzione a) il momento del sistema
preso in considerazione (nelle unità adottate).
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