Ettore Majorana: Appunti di Fisica Teorica - Università degli studi di ...

vita media T : 54
Volumetto 2: 23 aprile 1928
T = A
√ 2B
e 2R
. (2.581)
8R2 II. L’espressione della vita media T mostra come essa sia proporzionale a
A/ √ 2B, in cui B ricordiamo è l’energia media dell’elettrone, o ciò che è
lo stesso, l’energia cinetica media che esso possiede quando attraversa la
sfera di raggio R. E poiché, con grandissima approssimazione B A−1/2,
avremo anche che la vita media è proporzionale a (B + 1/2)/ √ 2B. Se
facciamo A = 1/2, cioè uguale proprio al potenziale di ionizzazione sarà
B = 0, e la vita media diventa naturalmente infinita. Ciò che sorprende è
però che al crescere di B le probabilità di ionizzazione nell’unità di tempo
crescono fino a toccare il massimo per un determinato valore di B e poi
decrescono tendendo a zero per B che tende all’infinito. Si ha il massimo
per B = 1/2 e quindi A = 1, cioè al doppio del potenziale di ionizzazione.
La vita media minima sarà dunque:
T = e2R
. (2.582)
8R2 La spiegazione del paradosso risiede nel fatto generale che, se esiste una
superficie netta di separazione fra due regioni a potenziale diverso, essa si
comporta come superficie riflettente non solo per le particelle provenienti
dalla regione a più bassa energia potenziale, ma anche per quelle provenienti
dalla parte opposta, purché l’energia cinetica, positiva o negativa, sia
in valore assoluto piccola rispetto al salto brusco dell’energia potenziale.
III. Abbiamo visto che l’energia E dell’elettrone non è rigorosamente determinata.
Possiamo parlare di probabilità che essa sia compresa tra E
e E + dE o, ciò che è lo stesso, di probabilità che la velocità di uscita
dell’elettrone sia compresa tra v e v + dv. Avremo per la (2.541)
v = √ 2E √ 2B + 2π γ (2.583)
dv 2π dγ, (2.584)
54∗ T si trova senza difficoltà in base alla (2.543):
A − 1
α =
A 8R2e −2R √
2B
− i
A 8R2e −2R
α coincide con α relativo allo stato parzialmente stazionario considerato in questa
pagina. La dimostrazione è analoga a quella che richiede la (2.564).
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