Ettore Majorana: Appunti di Fisica Teorica - Università degli studi di ...

Volumetto 1: 8 marzo 1927
Invece il calore che si svolgerebbe se la corrente fosse distribuita uniformemente,
è dato da
Q = 1
2 m2ρ 1
p −
p
1
2! 2 ·3 p3 2 + . . .
1
+
2 p2 − 1
3! 2 ·4 p4
2
+ . . . . (1.58)
Chiamando r1 la resistenza apparente del conduttore con corrente alternata,
r la resistenza a corrente continua, risulta:
r1 Q1
=
r Q =
p
1 −
0
1
2! 2 p2 2
+ . . . + p − 1
3! 2 p3
2
+ . . . dp
1
p −
p
1
2! 2 ·3 p3 2
1
+ . . . +
2 p2 − 1
3! 2 ·4 p4 .
2
+ . . .
(1.59)
Il numeratore e il denominatore dell’ultimo membro possono svilupparsi in
serie secondo le potenze di p. Eseguiti gli sviluppi si trova, dividendo per
p,
r1
r =
1 + 1
3! p2 + 1
2! 2 ·5! p4 + 1
3! 2 ·7! p6 + 1
1 + 1
2!·3! p2 +
1
2!·3!·5! p4 +
1
3!·4!·7! p6 +
4! 2 ·9! p8 + . . .
1
4!·5!·9! p8 + . . .
, (1.60)
in cui, liberandoci dai vincoli imposti sulle unità di misura, p = µωs/ρ =
µℓω/r ovvero, prendendo per unità di resistenza l’ohm e per unità di
lunghezza il metro:
p =
µ ω ℓ
10 7 R
= 2πf µ ℓ
10 7 R .
Diamo alcuni valori di R1/R in corrispondenza a dati valori di p: 5
5 Si osservi che l’Autore usa l’equazione (1.60) per ottenere i valori nella
seguente tabella fino a p = 6, mentre per completare la tabella egli utilizza lo
sviluppo contenuto nell’equazione (1.62).
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