Ettore Majorana: Appunti di Fisica Teorica - Università degli studi di ...

Volumetto 4: 24 aprile 1930
4.22 Sviluppi in integrali di Fourier
(1)
(2)
(3)
(4)
con dγ = dγ1dγ2dγ3.
e ikr
r
e −ikr
r
=
=
1
r =
π
π
γ 2 −
γ 2 −
1
πγ 2 e2πi γ·r dγ (4.325)
2
−1
k + ɛi
e
2π
2πi γ·r dγ (4.326)
2
−1
k − ɛi
e
2π
2πi γ·r dγ (4.327)
(con ɛ > 0, ɛ → 0).
Segue:
sin kr
8π k ɛ
=
r (4π2γ 2 − k2 + ɛ2 ) 2 + 4k2ɛ2 e2πi γ·r dγ (4.328)
(con ɛ > 0, ɛ → 0), cioè:
sin kr
r
=
=
1
=
r2 1
2γ δ
|γ| − k
k
4πγ δ
e
2π
2πi γ·r dγ
|γ| − k
e
2π
2πi γ·r dγ. (4.329)
π
γ e2πi γ·r dγ (4.330)
(si deduce da (4.325) invertendo l’integrale di Fourier).
0, per r < R,
F =
(4.331)
1/r, per r > R,
cos 2πγR
< F > =
πγ2 e 2πi γ·r dγ. (4.332)
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