Ettore Majorana: Appunti di Fisica Teorica - Università degli studi di ...

da cui, confrontando con (3.465):
Volumetto 3: 28 giugno 1929
− 4 a dZ = −2 a dZ − 2 Z da +
2 Z da = 2 a dZ +
da
dZ
= a
Z +
5Z dZ
8 √ k 2 + Z 2
onde, badando che per Z → ∞, a/Z deve tendere a 1:
a = Z
1 +
5Z dZ
8 √ k 2 + Z 2
5
16 √ k2 , (3.478)
+ Z2 ∞
0
5 dZ
16 Z √ k 2 + Z 2
, (3.479)
con che si va incontro all’inconveniente che per Z piccolo a diventa negativo;
per eliminare siffatto inconveniente è necessario che b tenda a zero, per Z
piccolo, come infinitesimo d’ordine superiore al secondo. Scegliamo per b,
in luogo di (3.475), la forma:
con che la (3.464) diventa:
e differenziando:
b = 5
8 Z e−k/Z , (3.480)
E = −2 a Z + 5
Z e−k/Z
8
(3.481)
dE = −2 a dZ − 2 Z da + 5
8 e−k/Z dZ + 5k
8Z e−k/Z dZ; (3.482)
e confrontando con la (3.465):
da cui
da
dZ
= a
Z
∞
a = Z 1 +
0
+ 5
16 Z e−k/Z + 5k
16 Z 2 e−k/Z , (3.483)
5Z + 5k
16 Z3 e −k/Z
dZ . (3.484)
Poiché per Z piccolo deve essere, come si è già notato, a Z/2, si può
determinare k in modo che:
∞
0
5Z + 5k
16 Z3 e −k/Z dZ = 1
2
298
, (3.485)