Ettore Majorana: Appunti di Fisica Teorica - Università degli studi di ...

Volumetto 4: 24 aprile 1930
e ogni serie i di costanti a (i)
n dovrà interrompersi per un determinato n.
Così per le costanti a (0) abbiamo
Porremo inoltre
a (0)
0 = 1, a (0)
1
= a (0)
2
= . . . = a (0)
n = 0. (4.34)
λ = ɛ λ1 + ɛ 2 λ2 + ɛ 3 λ3 + . . . (4.35)
√ −2E = Z + ɛ k1 + ɛ 2 k2 + ɛ 3 k3 + . . . . (4.36)
Ricordiamo inoltre che valendo a0 = a (0)
0 = 1, dovrà essere per r > 1
a (r)
0 = 0, r > 1. (4.37)
Sostituiamo in (4.32) mediante le precedenti relazioni e abbiamo per la
parte indipendente da ɛ:
a (0)
n
= n − 1
n 2
Z a(0) n−1, (4.38)
che sono soddisfatte dalle (4.34). Considerando invece gli infinitesimi di
primo ordine giungiamo alla relazione:
a (1)
n
= n − 1
n 2
Z a(1) n−1 + 1
2n2 [(2n − 1) k1 − λ1] a (0)
n−1 + 1
2n
2 a(0)
n−3. (4.39)
La condizione che la serie delle costanti a (1) si interrompa a un certo
punto impone che a (1)
3
parte abbiamo
da cui
= 0; sarà allora identicamente a (1)
3+r = 0. D’altra
a (1)
0 = 0 (4.40)
a (1)
1 = 1
2 (k1 − λ1) (4.41)
a (1)
2 = 1
8 (k1 − λ1) Z (4.42)
a (1)
3 =
k1 − λ1
36
Z 2 + 1
18
= 0, (4.43)
k1 − λ1 + 2/Z 2 = 0. (4.44)
Per passare da s a q dobbiamo lasciare inalterato √ −2E e cangiar segno
a λ e ɛ onde dalle (4.29) e dalle relazioni analoghe se ne ottengono altre
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