Ettore Majorana: Appunti di Fisica Teorica - Università degli studi di ...

Volumetto 4: 24 aprile 1930
I3/2(x)
I5/2(x)
=
=
2
πx
2
πx
sin x
− cos x +
x
cos x sin x
− sin x − 3 + 3
x x
(4.416)
2
(4.417)
H 1 1/2(x) =
2
− i
πx eix
H
(4.418)
1 3/2(x) =
2
πx eix
− 1 − i
H
x
(4.419)
1 5/2(x) =
2
πx eix
i − 3 3i
−
x x2 H
(4.420)
2 1/2(x) =
2
i
πx e−ix H
, (4.421)
2 3/2(x) =
2
πx e−ix
− 1 + i
H
x
(4.422)
2 5/2(x) =
2
πx e−ix
− i − 3 3i
+
x x2
. (4.423)
Sostituiamo con queste in (4.397) trascurando un fattore costante; abbiamo
per la soluzione regolare all’origine:
(a) m = 1:
ψ1 =
soluzione regolare
segno superiore per k > 0, inferiore per k < 0
ξ = |kr| 39
sin ξ
r
3 2 i 3
∓ 1 + cos θ + cos θ
8
ξ 2
± 1
ξ2
3 3
2 2 cos2 θ − 1
2
+ cos ξ
r
3
−i cos θ
2
∓ 1
3 3
ξ 2 2 cos2 θ − 1
2
(4.424)
39Nel manoscritto
originale compare l’annotazione: “(sopprimere dovunque un
3
fattore ± per semplificare le formole).”
8
433