Ettore Majorana: Appunti di Fisica Teorica - Università degli studi di ...

j, m | bz | j + 1, m > =
< j, m | bz | j, m > =
< j, m | bz | j − 1, m > =
Volumetto 5
4Z 2 0 + (j + 1) 2
2(j + 1)
5.9 L’equazione ( + λ)A = p
Definiamo il simbolo da
≡ 1
c 2
∂ 2
∂t
∂x
× (j + m + 1)(j − m + 1)
Z0
j(j + 1) m
2 4Z0 + j2
(j + m)(j − m).
2j
∂y
∂z 2
∂2 ∂2 ∂2
− − − 2 2 2
(5.165)
e supponiamo λ una costante positiva (dimensionalmente [L] −2 ), mentre
p = p(x, y, z, t) è una funzione arbitraria del posto. La soluzione generale
dell’equazione:
( + λ) A = p(x, y, z, t) (5.166)
si otterrà da una soluzione particolare aggiungendo la soluzione generale
dell’equazione resa omogenea ponendo p = 0. Una soluzione particolare si
può porre nella forma:
A(q, t) = F (q, t; q ′ , t ′ ) p(q ′ , t ′ ) dq ′ dt ′ , (5.167)
e si può richiedere per simmetria che sia:
F (q, t; q ′ , t ′ ) = F (R, T ), (5.168)
se R = √ X 2 + Y 2 + Z 2 e X = x − x ′ , Y = y − y ′ , Z = z − z ′ , T = t − t ′ .
Si può inoltre esigere che F (R, T ) sia diversa da zero solo per T ≥ R/c.
F deve soddisfare all’equazione (5.166) resa omogenea (considerata
come funzione di q e t, o di q ′ e t ′ ) salvo che per T = 0 e quindi R = 0,
nel qual punto deve avere una appropriata singolarità. La funzione che
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