Ettore Majorana: Appunti di Fisica Teorica - Università degli studi di ...

Volumetto 2: 23 aprile 1928
D’altronde la divergenza del vettore in (2.13) vale:
da cui segue la (2.12).
div (r m µm grad r n µn − r n µn grad r m µm)
= r m µm ∆ 2 r n µn − r n µn ∆ 2 r m µm = 0, (2.16)
2.3 Quantizzazione dell’oscillatore lineare
armonico
Se m è la massa dell’oscillatore e −Kq la forza attrattiva, l’Hamiltoniana
si può scrivere:
H(q, p) = 1
2 K q2 + p2
e la frequenza dell’oscillatore sarà:
= E
2m
(2.17)
ν = 1
K
.
2π m
(2.18)
Le matrici di p e q, e delle loro funzioni, oltre alle regole di somma e
prodotto soddisfanno alle condizioni:
(a) regola di derivazione rispetto al tempo: ˙ Mrs = (i/) (Er − Es) Mrs;
(b) p q − q p = /i;
(c) H deve avere i suoi elementi diagonali: (E1, E2, . . .);
(d) le matrici devono essere Hermitiane.
Da tali condizioni segue che sono soddisfatte le equazioni di Hamilton:
˙q = ∂H
∂p
(2.19)
˙p = − ∂H
. (2.20)
∂q
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