Ettore Majorana: Appunti di Fisica Teorica - Università degli studi di ...

Volumetto 4: 24 aprile 1930
cangiando il segno di ki o di an se i è dispari e lasciando inalterato se i è
pari e inoltre cangiando il segno di λi se i è pari e lasciandolo inalterato se
i è dispari. Alla (4.44) va quindi aggiunto
da cui
K1 = 0, λ1 = 2
, a(1)
Z2 1
− k1 − λ1 + 2
= 0, (4.45)
Z2 = − 1
, a(1)
Z2 2
Riassumendo, la prima approssimazione fornisce
u =
1
1 − ɛ ξ +
Z2 1
4Z ξ2
v = 1 − ɛ
√ −2E = Z + ɛ · 0
λ =
1 1
ξ +
Z2 4Z ξ2
2
ɛ, F = 2 ɛ.
Z2 = − 1
. (4.46)
4Z
(4.47)
La terza delle (4.47) attesta la mancanza dell’effetto Stark di primo ordine
nello stato fondamentale. Passiamo alla seconda approssimazione.
Eguagliando i termini in ɛ 2 nei due membri di (4.32), si ottiene
a (2)
n =
n − 1
n 2
Z a(2) n−1 + 1
2n2 [(2n − 1) k1 − λ1] a (1)
n−1
+ 1
2n2 [(2n − 1) k2 − λ2] a (0)
n−1 + 1
2n
2 a(1)
(4.48)
n−3. (4.49)
Perché la serie delle a (2) sia finita, si verifica facilmente che deve essere
a (2)
5
abbiamo
= 0, da cui segue a (2)
5+r = 0. Badando a (4.34), (4.37), e (4.47),
a (2)
0 = 0 (4.50)
a (2)
1 = 1
2 (k2 − λ2) (4.51)
a (2)
2 = k2 − λ2
Z +
8
1
4Z4 358
(4.52)