Ettore Majorana: Appunti di Fisica Teorica - Università degli studi di ...

da cui:
Z 1 W
=
1
N ′ W
a =
Z 2 W = L ψW − I φW
|I| 2 + |L| 2 ,
ψ0 =
Volumetto 4: 24 aprile 1930
Iɛ
|I| 2 , A =
+ |L| 2
Lɛ
|I| 2 + |L| 2
N ′
ɛ
W =
2
|I| 2 + |L| 2 + π2 (|I| 2 + |L| 2 )
ɛ I
ψ0 +
|I| 2
ψW
ψW − I
+ |L| 2 ′
W ′ ′
dW
− W
ɛ L
+
|I| 2
φW
φW − L
+ |L| 2 ′
W ′
′
dW
− W
(4.509)
(4.510)
1
ɛ 2 /(|I| 2 + |L| 2 ) + π 2 (|I| 2 + |L| 2 ) Z 1 W dɛ. (4.511)
Le (4.510) e (4.511) sono strettamente analoghe alle (4.491); possiamo
dedurne subito che se il sistema è rappresentato inizialmente da ψ0, la sua
autofunzione al tempo t sarà espressa in modo analogo a (4.495) da:
ψ = e −i(E0−k)t/ e −t/2T ψ0
+ I
+ L
essendo ora
ψW e −iEt/
W + k + iπ(|I| 2 + |L| 2 )
φW e −iEt/
W + k + iπ(|I| 2 + |L| 2 )
1 − e i(W +k)t/
−t/2T
e dW (4.512)
1 − e i(W +k)t/
−t/2T
e dW,
1 2π 2 2
= |I| + |L|
T
. (4.513)
La probabilità di transizione nell’unità di tempo dallo stato ψ0 agli stati
ψW è così 2π|I| 2 / e quella da ψ0 agli stati φW : 2π|I| 2 /, come era da
aspettarsi.
Vogliamo ora considerare un altro problema. Supponiamo che inizialmente
il sistema sia nello stato infinito ψW e vogliamo calcolare la proba-
bilità relativa (intesa nel modo usuale, fatta cioè uguale a 1 la probabilità
2
che il sistema sia in un generico stato se Y se
Y ψ dτ
= 1, cosicché
|ψ| 2 è la densità di probabilità nello spazio delle configurazioni τ) che il
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