Ettore Majorana: Appunti di Fisica Teorica - Università degli studi di ...

potremo scrivere:
cioè
Volumetto 1: 8 marzo 1927
ρ d dI
ds
I
= µ ω i ds, (1.49)
s
d 2 I µ ω i
=
ds2 ρ
I
. (1.50)
s
Poniamo
µ ω
p = s, (1.51)
ρ
sostituendo abbiamo:
d 2 I I
= i . (1.52)
dp2 p
Come risulta chiaramente da questa relazione, p non dipende dalle unità
fondamentali del sistema elettromagnetico. Perciò, per brevità di calcolo,
data la proporzionalità fra p e s, supporremo per un momento di scegliere
l’unità di lunghezza in guisa che p = s, senza che per questo la p venga
alterata. Tenuto conto che per p = 0 si ha I = 0, è facile integrare per
serie la (1.52). Si trova, ricordando che I = I1 + iI2.
I1 = m p − 1
2! 2 ·3 p3 + 1
4! 2 ·5 p5 − 1
6! 2 ·7 p7
+ . . . , (1.53)
1
I2 = m
2 p2 − 1
3! 2 ·4 p4 + 1
5! 2 ·6 p6 − 1
7! 2 ·8 p8
+ . . . , (1.54)
in cui m è una costante che possiamo supporre reale se spostiamo convenientemente
l’origine dei tempi. Derivando rispetto a p, abbiamo, essendo
per la convenzione fatta p = s
D1 = m
D2 = m
1 − 1
2! 2 p2 + 1
4! 2 p4 − 1
6! 2 p6
+ . . . , (1.55)
p − 1
3! 2 p3 + 1
5! 2 p7 − 1
7! 2 p9
+ . . . . (1.56)
Il calore svolto per effetto ohmico lungo un tratto ℓ del conduttore sarà in
medio nell’unità di tempo
Q1 = 1
2 m2
p
ρ ℓ 1 − 1
2! 2 p2 2 + . . .
+
0
p − 1
3! 2 p3
2
+ . . .
8
dp. (1.57)