Ettore Majorana: Appunti di Fisica Teorica - Università degli studi di ...

Volumetto 2: 23 aprile 1928
delle onde. Per semplicità assumeremo che il potenziale Cs relativo alla
radiazione νs sia della forma, compatibile con la (2.219):
Cs = 4πc 2 /Ω qs e 2πi(γ′ s x+γ′′
s y+γ′′′
s z) As, (2.412)
in cui As è un vettore unitario normale alla direzione di propagazione, e
la frequenza sarà data da:
νs = c γ ′2
s + γ ′′2
s + γ ′′′2
s , (2.413)
e il numero di oscillatori relativo agli intervalli di numeri d’onde γ ′ s − γ ′ s +
dγ ′ s, γ ′′
s − γ ′′
s + dγ ′′
s , e γ ′′′
s − γ ′′′
s + dγ ′′′
s , sarà:
dN = 2 Ω dγ ′ s dγ ′′
s dγ ′′′
s . (2.414)
Come autofunzione per l’elettrone libero assumeremo:
e il loro numero sarà:
Un = 1
√ Ω exp 2πi(δ ′ nx + δ ′′
ny + δ ′′′
n z) , (2.415)
I movimenti corrispondenti alla (2.415) saranno:
dn = Ω dδ ′ n dδ ′′
n dδ ′′′
n . (2.416)
p n x = − h δ ′ n, p n y = − hδ ′′
n, p n z = − hδ ′′′
n . (2.417)
Analogamente i movimenti dei quanti di luce sono per la (2.412):
s
p s x = − h γ ′ s, p s y = − hγ ′′
s , p s z = − hγ ′′′
s . (2.418)
I termini di interazione di primo e secondo ordine nell’Hamiltoniana complessiva
saranno (si veda il paragrafo 2.6):
e
mc p·As
4πc2 Ω qs e2πi(γ′ sx+γ′′ s y+γ′′′ s z)
+ e2
2mc2 4πc 2
Ω
r,s
qr qs Ar·As e 2πi[(γ′ r +γ′ s )x+(γ′′
r +γ′′
s )y+(γ′′′
r +γ′′′
s )z] . (2.419)
Nella matrice di perturbazione hanno importanza solo i termini che derivano
dal secondo termine di perturbazione, perché quelli che derivano dal primo
o sono piccoli o rapidamente variabili. Trascurando i primi saranno diversi
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